Mengenal Data Ekstrim dan
Distribusinya
Pendahuluan
Ekstrim
dapat diartikan sebagai ‘besar’, ‘banyak’, ‘sering’ atau sebaliknya ‘amat
jarang’. Kejadian yang dikategorikan sebagai ekstrim (extreme
event) ada-lah kejadian yang jarang terjadi namun memberi-kan dampak yang
besar dan tidak terduga datang-nya (Embrechtset
al. [7]). Bencana alam,
misalnya gempa bumi, badai, dan banjir besar, adalah contoh kejadian ekstrim di
bidang ekologi lingkungan yang bisa membawa dampak besar sosial dan ekonomi. Di
negara-negara dimana asuransi sudah menjadi bagian yang tak terpisahkan,
kejadian ekstrim seperti ini dapat mengakibatkan klaim asuransi yang sangat
besar. Nilainya bisa mencapai 26% dari seluruh total klaim dalam setahun.
Sehingga mau tak mau industri asuransi memberikan perhatian besar atas
probabilitas munculnya kejadian ekstrim. Pengetahuan tentang kejadian ekstrim
di bidang iklim sangat diperlukan oleh hidrologis, perencana tata kota atau
desainer bangunan. Misal, saat akan membangun waduk yang dapat mengantisipasi
perubahan iklim sampai 50 bahkan 100 tahun ke depan, diperlukan prediksi
terjadinya kejadian ekstrim; seberapa besar atau seberapa sering banjir akan
melanda daerah tersebut.
Lebih mudahnya lagi dalam
mengartikan kata ekstrim ini mungkin pada suatu hal yang diluar kebiasaan dan
kemampuan kita, seperti hal yang tak terduga dan itu bisa terjadi dengan
dahsyat, contohnya seperti cuaca, cuaca sering dikaitkan dengan kata ekstrim
karena sifat cuaca ini tidak menentu dan jika sedang terjadi perubahan cuaca
atau iklim sering pula terjadi fenomena alam yang jarang kita jumpai atau tidak
seperti biasanya maka hal tersebut dikatakan ekstrim.
Di dalam dunia industripun
metode Data Ekstrim ini sangat dibutuhkan, karena jika kita telah bisa
meminimalisir sebuah kejadian yang disebut ekstrim. Ini akan bisa menghemat
biaya yang cukup besar, oleh karena itu teori probabilitas sangat ditekankan
pula kepada para pelaku industry.
Tujuan
dari tulisan ini adalah memberikan gambar-an selengkap nya tentang nilai
ekstrim, distribusi dan pemodelannya, serta diagnosa model. Contoh sederhana
pemodelannya diberikan di bagian akhir tulisan.
Metode Penelitian
Beberapa
jenis nilai ekstrim, distribusinya, analisa dan diagnose model akan dibahas
dalam bagian ini.
Nilai Ekstrim
Beberapa
jenis nilai ekstrim diantaranya adalah blok maksima (block
maxima), nilai di atas ambang (values
over threshold), dan r-nilai terbesar dari data terurut (r-largest ordered data). Blok maksima adalah
nilai maksimum dari observasi dalam jangka waktu tertentu, misal dari data
produk cacat per-hari hanya diambil nilai maksimum data selama satu bulan.
Dengan demikian, hanya 12 observasi dalam setahun yang dipergunakan, 353 (=365-12)
observasi lainnya terbuang sia-sia yang merupakan pemborosan data yang cukup
besar. Ini adalah salah satu kekurangan dari menggunakan blok maksima. Mungkin
saja dua atau lebih data terbesar dalam setahun terjadi di bulan yang sama,
padahal dalam blok maksima hanya diambil satu nilai terbesar, dengan kata lain,
ada resiko kehilangan informasi penting. Oleh karena itu sebagian orang
mengguna-kan r-
dikategorikan sebagai ekstrim.a
dite-tapkan terdahulu, kemudian semua data yang lebih besar dari anilai terbesar. Tipe
data ekstrim yang lain adalah nilai di atas ambang. Nilai ambang
Blok Maksima
Salah
satu kelemahan -data terurut terbesar adalah lebih rentan terhadap asumsi
independen (i.i.d) sebab beberapa data terbesar yang berurutan mungkin saja
berasal dari kejadian ekstrim yang sama.
Robinson
dan Tawn [13] mengembangkan metode untuk menganalisa data ekstrim yang diraih
oleh atlet atletik dalam sebuah kejuaraan dengan menggunakan tiga perolehan
tertinggi. Contoh lain analisa data terurut terbesar
Exceedances
over Threshold
yaitu Generalised
Pareto Distribution (GPD).
Dalam aplikasi seringkali dipilih nilai ambang tinggi, yaitu 99,75 atau 95
persentil. Menyadari adanya keter-gantungan data secara temporal, terutama pada
data meteorologi, meteorologis dan hydrologis meng-gunakanpeak
over threshold (POT). Pada
POT data dikelompokkan berdasar waktu tertentu misal pagi, siang, atau malam
hari, selanjutnya hanya diambil data di atas nilai ambang dalam kelompok waktu
yang sama. Hal ini dilakukan untuk menghindari autokorelasi. Sama halnya dengan exceedances
over threshold, POT berdistribusi GPD.
Lebih
jauh lagi, jumlah data di atas nilai ambang merupakan random variabel yang
mungkin berdis-tribusi Poisson. Model yang mengikutkan sertakan
keduanya; nilai diatas ambang dan banyaknya nilai di atas ambang, dikenal
sebagai Poisson-GPD
model (Davison and Smith [6]).
Hasil dan Pembahasan
Akhir-akhir
ini sering dibicarakan adanya fenomena perubahan iklim (climate
change). Musim kemarau semakin panjang, musim hujan juga menjadi lebih
panjang, maximum temperatur makin tinggi mini-mum temperatur makin rendah.
Tampaknya keja-dian ekstrim lebih memberikan dampak terhadap perubahan iklim
dibanding kejadian rata-rata. Pada seksi ini akan diberikan contoh memodelkan
ektrim data, yaitu temperatur dan curah hujan ekstrim dengan famili distribusi
GEV dengan bantuan paket ‘extRemes’ darifreeware R.
Dua
set data (maksimum curah hujan dan maksimum temperatur bulanan) diunduh darithe Bureau’s online of the Australian Climate
and Weather Extremes Monitoring System. Data
berasal dari stasiun Charleville Aero, salah satu tempat pencatatan dengan
kualitas tinggi dan mempunyai data lengkap sejak 1942. Dari data bulanan hanya
diambil data maksimum per tahun, plot anual maksimum dapat dilihat pada Gambar
1. Tampak masing-masing data set independen dan mem-punyai varians konstan.
Kesimpulan
Ada
beberapa tipe data ekstrim, diantaranya blok maksima, r-nilai
terbesar, dan nilai-nilai di atas ambang batas. Seringkali data ekstrim, yang
meme-nuhi kondisi tertentu, dapat tepat dimodelkan dengan distribusi GEV.
Famili distribusi GEV memiliki tiga sub-famili yaitu Gumbel, Frechet dan
Weibull. Distribusi ini dikarakterisasi oleh tiga parameter yaitu parameter
lokasi, skala, dan bentuk.
sumber : http://puslit2.petra.ac.id/ejournal/index.php/ind/article/view/18300
Tidak ada komentar:
Posting Komentar